ITパスポート講座のテクノロジ系13（基礎理論）の確認○×問題だけを集めました。
離散数学1
10進数 155 を2進数で表したものは 10011011 である。
（出典：令和2年度秋期分 問62一部改変）
答え：〇
「それぞれの桁ごとに2のn乗が何個あるのか？」を考えます（2進数の場合は0個or1個）。そうすると、27 が1個、24 が1個、23 が1個、21 が1個、20 が1個あります。これを並べると(10011011)2となります。
28 は256となり、155をオーバーしてしまうので、27 （＝128）からスタートとします。
残りは27（＝155－128）なので、次に24 （＝16）がきます（25 だと32となり、27をオーバーしてしまうため）。
残りは11（＝27－16）なので、次に23 （＝8）がきます。
残りは3（＝11－8）なので、次に21 （＝2）がきます。
残りは1（＝3－2）なので、次に20 （＝1）がきます。
別の解き方として、10進数の数を商（答え）がゼロになるまで2で割っていって、余りを逆に並べるという方法もあります。
二つの2進数 01011010 と 01101011 を加算して得られる2進数は 11000101 である。ここで、2進数は値が正の8ビットで表現するものとする。
（出典：平成29年度春期分 問72一部改変）
答え：〇
「1＋1」は2ではなく「10（イチゼロ）」になる、つまり桁が一つ繰り上がるという点に注意しましょう。
2進数 10110 を3倍したものは 1000010 である。
（出典：平成21年度春期分 問64一部改変）
答え：〇
まず、2進数 10110 を10進数に変換します。24 が1個、22 が1個、21 が1個あるので、合計(22)10 となり、これを3倍すると(66)10 となります。
(66)10 を再び2進数へ変換すると、(1000010 )2 となります。
離散数学2
以下の１～４の記述中、二つの集合AとBについて、常に成立する関係を記述したものは２つある。ここで、（X∩Y）は、XとYの両方に属する部分（積集合）、（X∪Y）は、XまたはYの少なくとも一方に属する部分（和集合）を表す。
- （A∩B）は、Aでない集合の部分集合である。
- （A∩B）は、Aの部分集合である。
- （A∪B）は、（A∩B）の部分集合である。
- （A∪B）は、Aの部分集合である。
（出典：平成22年度春期分 問69一部改変）
答え：×
まずベン図を描いて、積集合（A∩B）と和集合（A∪B）の関係を把握しましょう。
∩は「キャップ」、∪は「カップ」と読みます。
1.の記述：（A∩B）は、「Aでない集合」の部分集合とはなっていないため誤りです。
2.の記述：（A∩B）は、Aの部分集合となっているため、正しい記述です。
3.の記述：集合の関係が逆になっているため誤りです。「（A∩B）は、（A∪B）の部分集合である。」であれば正しい記述となります。
4.の記述：（A∪B）は、Aよりも広い集合であるため、Aの部分集合とはいえません。よって誤りです。
次の真理値表に対応する論理演算は AND である。
| 入力A | 入力B | 出力 |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
（出典：平成24年度秋期分 問82一部改変）
答え：〇
| 入力A | 入力B | 出力 |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
| 入力A | 入力B | 出力 |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
| 入力A | 入力B | 出力 |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
| 入力A | 出力 |
|---|---|
| 0 | 1 |
| 1 | 0 |
次の真理値表で示される入力x、yに対する出力zが得られる論理演算式は NOT（x AND y）である。
| x | y | z |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 |
（出典：平成25年度秋期分 問64一部改変）
答え：×
NOT（否定）は入力値の逆を出力する演算なので、 NOT（x AND y）はANDの出力結果を反転したもの（0と1を逆にしたもの）となります。
| x | y | z |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
| x | y | z |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
よって、誤りとなります。ちなみに、 NOT（x OR y）だと正しい記述となります。
| x | y | z |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
| x | y | z |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 |
次のベン図の網掛けした部分の検索条件は（not A）and（B or C）である。
（出典：平成29年度秋期分 問98一部改変）
答え：〇
8ビットの2進データXと00001111について、ビットごとの論理積をとった結果は「上位4ビットが全て0になり、Xの下位4ビットがそのまま残る」。ここでデータの左方を上位、右方を下位とする。
（出典：平成30年度秋期分 問79一部改変）
答え：〇
論理積は、２つの条件が両方とも「1」のときのみ、結果が「1」になる演算です。設問で与えられている「00001111」は上位４ビットがすべて「0」であるため、相手が「0」でも「1」でも、結果は必ず「0」となります。
また、下位４ビットはすべて「1」であるため、相手が「0」の時は結果が「0」、相手が「1」の時は結果が「1」となります。すなわち、相手の下位4ビットがそのまま残ることになります。
図1のように二つの入力に対し、一つの出力を行うボックスがある。このボックスへの入力は”賛成”か”反対”のいずれかであり、入力が二つとも”賛成”のときだけ”賛成”と出力し、その他のときは”反対”と出力する。図2のように、三つの入力を二つのボックスに入力した場合を考えたとき、「入力が三つとも”賛成”のときだけ、”賛成”と出力する。」
（出典：平成26年度春期分 問57一部改変）
答え：〇
最終的な出力が”賛成”となるためには、「入力1と入力2の出力結果」および「入力3」が”賛成”となる必要があります。また、入力1と入力2の出力結果が”賛成”となるためには、入力1と入力2の両方が”賛成”である必要があります。
よって、３つの入力がすべて”賛成”のときだけ、最終的な出力が”賛成”となります。逆に言うと、入力に１つでも”反対”があれば、最終的な出力結果は”反対”となります。
応用数学1
1から6までの六つの目をもつサイコロを3回投げたとき、1回も1の目が出ない確率は125/216である。
（出典：令和6年度春期分 問83一部改変）
答え：〇
事象A、事象Bが独立な試行の時（前におこなった試行の結果が次の試行に全く影響を与えない場合）、事象Aと事象Bの両方が同時に起こる確率P（A∩B）は以下の式で表すことができます。
P（A∩B） = P（A）×P（B）
六つの目をもつサイコロを投げて1が出ない確率は5/6です。これが連続で３回起こる確率は、
5/6×5/6×5/6＝125/216
となります。
３人の候補者の中から兼任も許す方法で委員長と書記を１名ずつ選ぶ場合、３人の中から委員長１名の選び方が３通りで、３人の中から書記１名の選び方が３通りであるので、委員長と書記の選び方は全部で９通りある。５人の候補者の中から兼任も許す方法で委員長と書記を１名ずつ選ぶ場合、選び方は１５通りになる。
（出典：令和元年度秋期分 問72一部改変）
答え：×
５人の候補者の中から兼任も許す方法で委員長と書記を１名ずつ選ぶ場合、５人の中から委員長１名の選び方が５通りで、５人の中から書記１名の選び方が５通りであるので、委員長と書記の選び方は全部で「５通り×５通り＝２５通り」となります。
次の体系をもつ電話番号において、80億個の番号を創出したい。このとき、最低限必要な番号の桁数は14桁である。ここで、桁数には “020” を含むこととする。
（出典：令和元年度秋期分 問82一部改変）
答え：×
“020” の次の桁は0と4を除く8種類の数字が使えます。したがって、80億個の番号を創出するためには、その次に続く桁で10億種類の番号を作ればいいということになります（8×10億＝80億となるため）。
10憶（1,000,000,000）は「000,000,000」～「999,999,999」の10憶種類の数字を使えば表すことができるため、9桁が必要となります。
「000,000,000」から始まるため、10桁にならないという点に注意しましょう。
よって、最低限必要な桁数は
3桁（”020”）＋1桁＋9桁＝13桁
となります。
a, b, c, d, e, f の6文字を任意の順で一列に並べたとき、aとbが両端になる場合は、48通りある。
（出典：平成22年度秋期分 問82一部改変）
答え：〇
aとbが両端にくる場合、その間のc, d, e, fの並び順を考えればいいということになるため、順列の公式を使って並び方が何通りあるかを計算します。
n個の中からr 個を取り出して並べるときの順列の公式は
nPr ＝ n！／（n－r）！
となります。nは4個（c, d, e, f）、取り出す数rも4個なので、
4P4 ＝ 4！／（4－4）！＝4×3×2×1/1＝24通り
です。※0の階乗は1になります。
これが、2通り（「a….b」と「b….a」）あるため、
2通り×24通り＝48通り
が正解です。
a, b, c, d, e, f の6文字を任意の順で一列に並べたとき、aとbが隣同士になる場合は、120通りある。
（出典：平成26年度春期分 問63一部改変）
答え：×
aとbは隣同士になるため「aとb」を1セットとして、「aとb」「c」「d」「e」「f」の5つのデータの並び方を、順列の公式を使って計算します。
n個の中からr 個を取り出して並べるときの順列の公式は
nPr ＝ n！／（n－r）！
となります。nは5個、取り出す数rも5個なので、
4P4 ＝ 5！／（5－5）！＝5×4×3×2×1/1＝120通り
です。※0の階乗は1になります。
これが、2通り（「a・b」と「b・a」）あるため、
2通り×120通り＝240通り
が正解です。
1対1で情報の伝達を行う必要があるプロジェクトチームにおいて、メンバーが6人から10人に増えた場合、情報の伝達を行うために必要な経路の数は3倍になる。
（出典：平成30年度秋期分 問42一部改変）
答え：〇
情報の伝達を行うために必要な経路は「Ａさん→Ｂさん」でも「Ｂさん→Ａさん」でも同じである（区別する必要はない）ため、組合せの公式を使って経路が何通りあるかを計算します。
n個の中からr 個を取り出して並べるときの組合せの数は、
nCr ＝ n！／(n－r)！r！
で計算することができます。
メンバーが6人の場合、nが6人、1対1で情報の伝達を行うため、rは2人となります。
6C2 ＝ 6！/（6ー2）！×2！＝ 6×5×4×3×2×1/（4×3×2×1）×（2×1） ＝ 6×5/2×1＝ 15通り
「4×3×2×1」は分母と分子にあるので、消してから計算したほうが楽です。
メンバーが10人の場合、nが10人、rは2人なので、
10C2 ＝ 10！/（10ー2）！×2！＝ 10×9×8×7×6×5×4×3×2×1/（8×7×6×5×4×3×2×1）×（2×1）＝10×9/ 2×1＝ 45通り
「8×7×6×5×4×3×2×1」は分母と分子にあるので、消してから計算したほうが楽です。
よって、メンバーが6人から10人に増えた場合、情報の伝達を行うために必要な経路の数（組合せの数）は、15通りから45通りへ3倍に増えます。
応用数学2
次のデータの平均値は300、中央値は20である。
〔データ〕
10, 20, 20, 20, 40, 50, 100, 440, 2000
（出典：令和4年度春期分 問59一部改変）
答え：×
平均値は、全体の合計をデータ数で割った値です。
（10＋20＋20＋20＋40＋50＋100＋440＋2000）÷9＝300
中央値（メジアン）は、全体のデータを昇順（小さい順）または降順（大きい順）で並べた時の中央の値です。
したがって、左から5番目の40が中央値となります。
なお、「20」はデータの中で最も出現頻度が多い値のため、最頻値（モード）となります。
横軸を点数（0～10点）とし、縦軸を人数とする度数分布のグラフが、次の黒い棒グラフになった場合と、グレーの棒グラフになった場合を考える。2つの棒グラフを比較すると「分散はグレーの棒グラフが、黒の棒グラフより小さい」といえる。
（出典：平成21年度春期分 問80一部改変）
答え：〇
分散は、偏差（値と平均値との差）の2乗を平均したもので、ばらつきの度合いを表します。
図を見ると、グレーの棒グラフは黒の棒グラフに比べて中央付近に集まっているため、ばらつきの度合いが小さいといえます。
受験者10,000人の4教科の試験結果は表のとおりであり、いずれの教科の得点分布も正規分布に従っていたとする。ある受験者の4教科の得点が全て71点であったとき、この受験者が最も高い偏差値を得た教科は数学である。
| 平均点 | 標準偏差 | |
|---|---|---|
| 国語 | 62 | 5 |
| 社会 | 55 | 9 |
| 数学 | 58 | 6 |
| 理科 | 60 | 7 |
（出典：令和5年度春期分 問77一部改変）
答え：〇
偏差値は「（値－平均値）÷標準偏差×10＋50」で求めます。
・国語：（71－62）÷5×10＋50＝68
・社会：（71－55）÷9×10＋50≒68
・数学：（71－58）÷6×10＋50≒72
・理科：（71－60）÷7×10＋50≒66
以上より、この受験者が最も高い偏差値を得た教科は数学となります。
あるデータの分布が正規分布に従っていたとする。このデータの平均値が60、標準偏差が15の場合、30から90の間にデータが存在する確率は約95%である。
答え：〇
正規分布とは、データの分布状態をグラフで表したときに左右対称のつりがね型になるような確率分布で、次のような特徴があります。
・平均値±標準偏差の範囲内に約68%のデータが含まれる
・平均値±（標準偏差×2）の範囲内に約95%のデータが含まれる
平均値が60、標準偏差が15の場合、
平均値60ー（標準偏差15×2）＝30
平均値60＋（標準偏差15×2）＝90
となり、30から90の間にデータが存在する確率は約95%となります。
速度、高さ、重量など、その間隔や比率に意味があり、ゼロという数字が「ない」ことを意味する尺度を間隔尺度という。
答え：×
設問は比例尺度の説明となります。
| 名称 | 説明 |
|---|---|
| 名義尺度 | 区別して分類するためのもの（住所、名前、電話番号など） |
| 順序尺度 | 大小関係や順序に意味があるが、その間隔に意味はないもの（何かのランキングなど。例えば1位が2位の2倍何かあるわけではない） |
| 間隔尺度 | 数字の間に等しい距離があり、その間隔に意味があるもの（気温、点数など） |
| 比例尺度 | 間隔と比率に意味があり、ゼロという数字が「何もない」ことを意味するもの（速度、高さ、重量など） |
情報に関する理論1
RGBの各色の階調を、それぞれ3桁の2進数で表す場合、混色によって表すことができる色は512通りある。
（出典：令和3年度春期分 問66一部改変）
答え：〇
１ビットは、２進数で表現した１桁の値のことで、「0」か「1」の２通りを表せます。これが３桁ある場合（つまり３ビットの場合）は、000,001,010,011,100,101,110,111、の８パターン（＝23）を表すことができます。
つまり、R（赤）G（緑）B（青）の各色の階調を８通り（８階調）で表すので、混色によって表すことができる色は、
８通り×８通り×８通り＝512通り
となります。
CPUのクロック周波数や通信速度などを表すときに用いられる国際単位系（SI）接頭語に関する記述のうち、適切なものは２つある。
- Gの10の6乗倍は、Tである。
- Mの10の3乗倍は、Gである。
- Mの10の6乗倍は、Gである。
- Tの10の3乗倍は、Gである。
（出典：令和5年度春期分 問96一部改変）
答え：×
| 記号 | 読み方 | 説明 |
|---|---|---|
| P | ペタ | 1,000兆（1015） |
| T | テラ | 1兆（1012） |
| G | ギガ | 10億（109） |
| M | メガ | 100万（106） |
| k | キロ | 1,000（103） |
上の表を見ると、10の3乗倍ごとに単位が上がっていくことが分かります。
1の記述（誤り）：G（ギガ）の10の6乗倍はP（ペタ）となります。T（テラ）はG（ギガ）の10の3乗倍です。
2の記述（正しい）：M（メガ）の10の3乗倍はG（ギガ）となります。
3の記述（誤り）：M（メガ）の10の6乗倍はT（テラ）となります。
4の記述（誤り）：T（テラ）の10の3乗倍はP（ペタ）となります。G（ギガ）はT（テラ）の10の-3乗倍です。
情報を、連続する可変な物理量（長さ、角度、電圧など）で表したものをディジタルデータといい、離散的な数値で表したものをアナログデータという。音楽や楽曲などの配布に利用されるCDは、情報をディジタルデータとして格納する光ディスク媒体の一つである。
（出典：令和3年度春期分 問89一部改変）
答え：×
正しくは次の文章になります。
情報を、連続する可変な物理量（長さ、角度、電圧など）で表したものをアナログデータといい、離散的な数値で表したものをディジタルデータという。音楽や楽曲などの配布に利用されるCDは、情報をディジタルデータとして格納する光ディスク媒体の一つである。
アナログ音声信号をデジタル化する場合、サンプリング周期が長く、量子化の段階数が少ないほど、元のアナログ信号の波形に、より近い波形を復元できる。
（出典：平成21年度春期分 問66一部改変）
答え：×
サンプリング周期とは、サンプリングを行う時間間隔のことで、これが短い（つまり、サンプリング周波数が大きい）ほど、また、量子化の段階数は多いほど、高品質のデータを得ることができますが、その分データ量は増大します。
よって、正しい文章は次のようになります。
アナログ音声信号をデジタル化する場合、サンプリング周期が短く、量子化の段階数が多いほど、元のアナログ信号の波形に、より近い波形を復元できる。
世界の主要な言語で使われている文字を一つの文字コード体系で取り扱うための規格はASCIIコードである。
（出典：平成25年度春期分 問78一部改変）
答え：×
設問はUnicodeの説明となります。なお、ASCIIコードは欧文文字と欧文記号の文字コードで、1バイトで1文字を表現します。
帰納推論は個々の事例を基にして、事例に共通する規則を得る方法であり、得られた規則は成立しないことがある。
（出典：令和4年度春期分 問57一部改変）
答え：〇
設問の通りです。帰納推論は複数の事象の共通点から結論を導くため、与えられた個々の事象が「真」であったとしても、結論（推論）が必ず「真」になるとは限りません。
なお、演繹推論は複数の前提条件から結論を導く推論方法で、前提が正しければ結論も必ず正しくなります。
情報に関する理論2
利用者がスマートスピーカーに向けて話し掛けた内容に対して、スマートスピーカーから音声で応答するための処理手順が1〜4のとおりであるとき、音声認識に該当する処理は4である。
- 利用者の音声をテキストデータに変換する。
- テキストデータを解析して、その意味を理解する。
- 応答する内容を決定して、テキストデータを生成する。
- 生成したテキストデータを読み上げる。
（出典：令和6年度春期分 問78一部改変）
答え：×
音声認識とは、音声を解析してテキストデータに変換する技術です。したがって、音声認識に該当する処理は1となります。
AIにおける機械学習とは、記憶したデータから特定のパターンを見つけ出すなどの、人が自然に行っている学習能力をコンピュータにもたせるための技術である。
（出典：基本情報技術者試験 平成30年度秋期分 問3一部改変）
答え：〇
設問の通りです。機械学習の種類には、教師あり学習、教師なし学習、強化学習の３種類があります。
ニューラルネットワークとは、ディープラーニングなどで用いられる、脳神経系の仕組みをコンピュータで模したモデルである。
（出典：令和5年度春期分 問74一部改変）
答え：〇
設問の通りです。ニューラルネットワークは、コンピューターを入力層、中間層（隠れ層）、出力層の3層の数理モデルで模倣し、入力データから複数の特徴を抽出し、さらにその特徴を組み合わせてより複雑な特徴を抽出して最終的な判断を出力します。
教師あり学習は、正解を付けた学習データを入力することによって、「分類」と呼ばれる手法で未知のデータを複数のクラスに分けたり、「クラスタリング」と呼ばれる手法でデータの関係性を見つけたりすることができるようになる学習方法である。教師なし学習は、正解を付けない学習データを入力することによって、「回帰」と呼ばれる手法などで次第にデータを正しくグループ分けできるようになる学習方法である。
（出典：令和6年度春期分 問65一部改変）
答え：×
正しくは以下の文章となります。
教師あり学習は、正解を付けた学習データを入力することによって、「分類」と呼ばれる手法で未知のデータを複数のクラスに分けたり、「回帰」と呼ばれる手法でデータの関係性を見つけたりすることができるようになる学習方法である。教師なし学習は、正解を付けない学習データを入力することによって、「クラスタリング」と呼ばれる手法などで次第にデータを正しくグループ分けできるようになる学習方法である。
数千万から数十億もの多数のパラメータをもち、ニューラルネットワークによって構築された言語モデルをLLMという。
答え：〇
設問の通りです。LLM（大規模言語モデル）を用いることで、私たちの質問に答えたり、アイデアを提案したり、といった自然言語処理が可能となります。
ディープラーニングでは、コンピュータが大量のデータを分析し、ニューラルネットワークを用いて自ら規則性を見つけ出し、推論や判断を行う。
（出典：令和4年度春期分 問67一部改変）
答え：〇
設問の通りです。ディープラーニングは、AI自身がデータを分析し特徴を自動的に見つけ出す形で学習を進めることで、時として人間以上の音声認識や自然言語処理、画像認識などが可能となります。
公開されている学習済のモデルに、独自のデータを追加で学習させ、新たな知識を蓄えたモデルを作り出す技術を転移学習という。
答え：×
設問はファインチューニングの説明です。転移学習とは、AIが学んで蓄積した知識を、別の領域の学習に適用させる技術です。ゼロから学習させるよりも早く高精度なモデルを作成することができます。
